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→Berechnung des "critical positivity ratio"
Anhand verschiedener mathematischer Veröffentlichungen zum Lorenz-System kommen Fredrickson und Losada<ref name="Fredrickson"/> zu dem Schluss, dass es einen kritischen Wert r<sub>crit</sub> = 24,7368 für den Parameter r im Lorenz-Modell gibt, oberhalb dessen es einen chaotischen Attraktor zeigt. Ferner gelte
Anhand verschiedener mathematischer Veröffentlichungen zum Lorenz-System kommen Fredrickson und Losada<ref name="Fredrickson"/> zu dem Schluss, dass es einen kritischen Wert r<sub>crit</sub> = 24,7368 für den Parameter r im Lorenz-Modell gibt, oberhalb dessen es einen chaotischen Attraktor zeigt. Ferner gelte
::r<sub>crit</sub> = a (a + b + 3) / (b (a - b - 1))
::r<sub>crit</sub> = a (a + b + 3) / {b (a - b - 1)}
Hierin sind a und b die anderen beiden Kontrollparameter im Lorenz-Gleichungssystem, siehe oben. Mit a = 10 und b = 8/3 erhält man r<sub>crit</sub> = 470/19 ≈ 24,7368. Das "critical positivity ratio" ist dann gegeben durch
Hierin sind a und b die anderen beiden Kontrollparameter im Lorenz-Gleichungssystem, siehe oben. Mit a = 10 und b = 8/3 erhält man r<sub>crit</sub> = 470/19 ≈ 24,7368. Das "critical positivity ratio" ist dann gegeben durch
::P/N<sub>crit</sub> = a (a + b + 3) / (b (a - b - 1)) - (i + 1) / b
::P/N<sub>crit</sub> = a (a + b + 3) / {b (a - b - 1)} - (i + 1) / b
Die Zahl i definiert einen Startzustand der Modellierung ("the initial value of the positivity/negativity state variable"<ref name="Losada&Heaphy"/>) und wird von Losada et al. stets auf den Wert 16 gesetzt. Mit den beiden anderen genannten Parameterwerten a = 10 und b = 8/3 erhält man
Die Zahl i definiert einen Startzustand der Modellierung ("the initial value of the positivity/negativity state variable"<ref name="Losada&Heaphy"/>) und wird von Losada et al. stets auf den Wert 16 gesetzt. Mit den beiden anderen genannten Parameterwerten a = 10 und b = 8/3 erhält man